Penguin's Risk : programme d'évaluation du risque financier

Fonctionnement et/ou mode d'emploi

Objectifs

Ces pages Web ont pour but de familiariser l'internaute avec l'utilisation du programme Penguin's Risk. Elles présente les renseignements à entrer dans le programme ainsi que les différentes grandeurs que le programme se propose de calculer.

Ce programme permet de calculer :

  1. les variances par action,
  2. la matrice de corrélation entre actions,
  3. les taux de croissance,
  4. la Value At Risk à 99%.

Il offre en outre la possibilité de :

  1. constituer un portefeuille,
  2. réaliser un portefeuille optimal (cette possibilité existe à l’état de projet, mais n’est pas parfaitement opérationnelle)

Un petit mot sur :
- la variance,
- la corrélation,
- la Value At Risk.

Variance :
La variance est un outil statistique servant à caractériser la dispertion d'un échantillon par rapport à sa valeur moyenne. La variance est définie comme le carré de l'écart-type.Mathématiquement, la variance d'une variable aléatoire x est définie comme la différence entre la valeur moyenne de x2 et la valeur moyenne de x au carré. D'ou : variance(x) = <x2> - <x>2

Dans le cas présent, la variance d'une action ou d'un portfolio illustre la dispertion du cours d'une action ou de la valeur du portfolio en fonction de sa valeur moyenne.

Matrice de corrélation :
La matrice de corrélation est un tableau à double entrées dont chaque ligne et chaque colonne correspond à une action présente dans le portfolio. La valeur inscrite à l'intersection entre une ligne et une colonne de la matrice représente le coefficient de corrélation entre les deux actions correspondantes.

Mathématiquement, le coefficient de corrélation r entre deux variables aléatoires x et y est défini comme la covariance entre x et y divisée par le produit de l'écart-type σx de x avec l'écart-type σy de y.

texte

Pour sa part, la covariance entre x et y est définie comme la différence entre la valeur moyenne de x.y et le produit des valeurs moyennes de x et y. D'ou : cov(x, y) = <x.y> - <x>.<y>

Dans le cas présent, x et y correspondent aux cours de deux actions présentes dans le portfolio. Le coefficient de corrélation entre deux actions est un nombre compris entre -1 et 1.

  1. Quand le coefficient de corrélation est négatif, on dit que les deux actions sont anti-corrélées. Cela signifie qu'elles ont un comportement antagoniste. Lorsque le cours de l'action x augmente, celui de l'action y diminue et inversement. Un portfolio dont la matrice de corrélation est globalement négative est un portfolio « prudent ». En effet, si une ou plusieurs actions de ce portfolio voient leurs cours diminuer, le cours des actions anticorrélées vont augmenter. Ainsi, le risque de perte global sur le portfolio est faible. La contrepartie est que la chance de gain important sur le portfolio est faible.
  2. Quand le coefficient de corrélation est nul, on dit que les deux actions sont non-corrélées. Cela signifie que les variations deux deux actions sont indépendantes et la variation de x ne permet pas de déduire la variation de y.
  3. Quand le coefficient de corrélation est compris entre 0 et 1, on dit que les deux actions sont corrélées. Cela signifique qu'elles ont un comportement synchrone. Si le cours de l'action x augmente alors le cours de l'action y augmente aussi. Un portfolio dont la matrice de corrélation est globalement positive est un portfolio « risqué ». En effet, si une ou plusieurs actions de ce portfolio voient leurs cours diminuer, les actions corrélées feront de même. La contrepartie est que la possibilité de gains très importants est envisageable.

 

La Value At Risk :

La Value At Risk (ou VaR) est un outil statistique très prisé dans le domaine de la Finance Quantitative et la gestion du risque des marchés.

Lorsqu'un gérant de portfolio utilise une mesure de risque comme la VaR, il cherche à élaborer une constatation du type suivant : « Nous perdrons moins de V euros dans les N prochains jours avec une probabilité de X ».

La variable V est alors la VaR du portfolio à N jours au seuil X. Dans l'évaluation des capitaux propres nécessaires à la couverture des risques, le régulateur utilise en général N = 10 jours et X = 99%. Il s'intéresse donc à la perte potentielle qui sera dépassée avec une probabilité de 1%.

La relation entre la VaR pour un horizon de N jours et la VaR pour un horizon de 1 jours est telle que :
VaR(N, X) = V(1, X) x sqrt(N)

D'autre part, les Mathématiques Financières nous enseignent que la VaR à 1 jour est égale à :
VaR(1, X) = 2,33 x écart-type du portfolio.

Remarquons que l'écart-type utilisé est un écart-type journalier puisque la VaR a pour échelle de temps la journée. Le relation entre un écart-type journalier σj et un écart-type σa est tel que :

σj = σa / sqrt(252) avec 252, le nombre de jours ouvrés de la Bourse sur un an.

Master Science et Management - Université Pierre et Marie Curie - 2007 - License GPL